条直线在两轴上的截距相等,且与两轴围成的三角形的周长为,求此-优题课

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条直线在两轴上的截距相等,且与两轴围成的三角形的周长为,求此直线的方程.

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已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｅ，交ＡＤ于点Ｈ，交ＡＣ于点Ｇ，交ＢＣ的延长线于点Ｆ，求证：ＤＦ^２＝ＣＦ•ＢＦ．

如图，正方形DEMF内接于△ABC，若，，求

如图，在中，为边上的中线，为上任意一点，交于点，求证：．

如图，椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的一个焦点为 $F (1, 0)$ ，且过点 $(2, 0)$ .

（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）若 $A B$ 为垂直于 $x$ 轴的动弦，直线 $l : x = 4$ 与 $x$ 轴交于点 $N$ ，直线 $A F$ 与 $B N$ 交于点 $M$ .
(ⅰ)求证：点 $M$ 恒在椭圆 $C$ 上；(ⅱ)求 $△ A M N$ 面积的最大值.

已知函数 $f (x) = x^{3} + m x + n x - 2$ 的图象过点 $(- 1, - 6)$ ，且函数 $g (x) = f^{`} (x) + 6 x$ 的图象关于 $y$ 轴对称.
(Ⅰ)求 $m, n$ 的值及函数 $y = f (x)$ 的单调区间；
(Ⅱ)若 $a > 0$ ，求函数 $y = f (x)$ 在区间 $(a - 1, a + 1)$ 内的极值.

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