（本小题满分12分）某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持
米的距离，其中a为常数且
，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) ．（1）将y表示为x的函数；（2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．
如图，已知四棱锥
平面
，底面为直角梯形，
，且
,
.
（1）点
在线段
上运动，且设
，问当
为何值时，
平面
，并证明你的结论；
（2）当面，且
，
求四棱锥
的体积.
已知数列
各项均为正数，满足
．
（1）计算
，并求数列的通项公式;
（2）求数列
的前
项和
．
某种产品按质量标准分为
,
,
,
,
五个等级.现从一批该产品随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
| 等级 |
|
|
|
|
|
| 频率 |
 |
 |
 |
 |
 |
（1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求,；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.
已知函数
的最大值为2.
（1）求
的值及
的最小正周期；
（2）在坐标纸上做出在
上的图像．
设
，
（1）若
的图像关于
对称，且
，求的解析式；
（2）对于（1）中的，讨论与
的图像的交点个数.