已知四边形
的顶点为
，
，
，
，求证四边形为矩形．
已知数列
是等差数列，
（
）.
（Ⅰ）判断数列
是否是等差数列，并说明理由；
（Ⅱ）如果
，
（
为常数），试写出数列的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若数列得前
项和为
，问是否存在这样的实数，使当且仅当
时取得最大值.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
如图，椭圆
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长.
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与相交于点
，直线
分别与相交于点
.
（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）记
的面积分别为
，若
，求
的取值范围.
已知函数
（
，
）在一个周期上的一系列对应值如下表：
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（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）在△
中，
，
为锐角，且
,求△的面积.
已知
=（
，
），
=（，
），（ω＞0），
且
的最小正周期是
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
=
（
），求
值；
（Ⅲ）若函数
与
的图象关于直线
对称，且方程
在区间
上有解，求
的取值范围.
扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为
，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设∠EOB=θ；
（Ⅱ）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设∠EOM=
；
试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？