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题文

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=2,M、N分别是A1C1、BC1的中点.

(I)求证:BC1⊥平面A1B1C;
(II)求证:MN∥平面A1ABB1
(III)求多面体M—BC1B1的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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对于函数,其中a为实常数,已知函数yf(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直。
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若关于的方程有三个不等实根,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数无零点,求实数的取值范围。

如图,抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点ABC在抛物线上,△ABC的重心F为抛物线的焦点,直线AB的方程为
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设点M为某定点,过点M的动直线l与抛物线相交于PQ两点,试推断是否存在定点M,使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由。

将3k(k为正整数)个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子,而最后取完,则称这样的分法是“和谐的”。试给出和谐分法的充分必要条件,并加以证明。

为2008个整数,且)。如果存在某个,使得2008位数被101整除,试证明:对一切,2008位数 均能被101整除。

设非负等差数列的公差,记为数列的前n项和,证明:
1)若,且,则
2)若

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