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科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分14分)已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换,其对应的矩阵为,线性变换对应的矩阵为
(Ⅰ)写出矩阵
(Ⅱ)若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线,求直线的方程.

(本小题满分14分)已知函数为常数).
(Ⅰ)若曲线处的切线过点,求实数的值;
(Ⅱ)若存在实数,使得成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)判断函数上的零点个数,并说明理由.

(本小题满分13分)已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线过点,且使得直线,的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.

(本小题满分13分)如图1,直角梯形中,,于点,点,分别在线段,上,且.将图1中的沿翻折,使平面⊥平面(如图2所示),连结

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.

(本小题满分13分)已知函数,方程上的解按从小到大的顺序排成数列
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求的表达式.

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