（本小题满分12分）
设数列
满足
，且对任意
，函数
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，记数列
的前项和为
，求证：
．
（本小题满分10分）
已知函数
的定义域为
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）当正数
满足
时，求
的最小值．
（本小题满分10分）
已知在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
为参数）．
（1）以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）直线
的坐标方程是
，且直线与圆交于
两点，试求弦
的长．
（本小题满分10分）
自圆
外一点
引圆的两条割线
和
，如图所示，其中割线过圆心，
．
（1）求
的大小；
（2）分别求线段
和
的长度．
（本小题满分12分）
已知函数
，且曲线
在点
处的切线与直线
平行．
（1）求
的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）求证：当
时，
