（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点P，线段
的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹
的方程；
（Ⅲ）过椭圆的焦点作直线
与曲线交于A、B两点，当的斜率为
时，直线 上是否存在点M，使
若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由
如图，
是半径为2，圆心角为
的扇形，
是扇形的内接矩形.
（Ⅰ）当
时，求
的长；
（Ⅱ）求矩形面积的最大值.
在极坐标系
中，直线
的极坐标方程为
是上任意一点，点P在射线OM上，且满足
，记点P的轨迹为
。
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线
距离的最大值。
如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且
。求证：
（Ⅰ）D、E、C、F四点共圆；（Ⅱ）
已知
在
处取得极值。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得对任意
？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。
四边形ABCD的四个顶点都在抛物线
上，A，C关于
轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。
（Ⅰ）证明：AC平分
；
（Ⅱ）若点A坐标为
，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。