（I）求椭圆
的方程；
（II）求直线
在
轴上截距的取值范围；
（III）求
面积的最大值
设
，其中
为正整数．
（1）求
，
，
的值；
（2）猜想满足不等式
的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
设函数
．
（1）当
时，解关于
的不等式
；
（2）如果
，，求
的取值范围．
已知圆
经过点
、
，并且直线
：
平分圆.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若过点
，且斜率为
的直线
与圆有两个不同的交点
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若
，求的值.
设两个向量
、
，满足
，
，、的夹角为
，若向量
与向量
的夹角为钝角，求实数的取值范围.
在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为
五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为
的考生有
人.
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为
的人数；
（Ⅱ）若等级分别对应
分，
分，
分，
分，
分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.