设
的定义域
，对于任意正实数m，n恒有
，且当
时，
.
（1）求
的值；（2）求证：在上是增函数；
（3）解关于x的不等式
，其中
.
（本小题满分14分）已知函数
的图像过点
且关于直线
对称，图像上相邻两个最高点的距离为
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）若存在
，使
，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，点
在椭圆
上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线
，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小
值；
（Ⅲ）设椭圆的左、右顶点分别为
，
，过椭圆上的一点
作
轴的垂线交轴于点
，若
点
满足
，
，连结
交
于点
，求证：
．
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，且，
，
成等差数列．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边
，且使平面
平面
，
，
，
，
，
，
是的中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）求四棱锥
的体积．