设
的定义域
，对于任意正实数m，n恒有
，且当
时，
.
（1）求
的值；（2）求证：在上是增函数；
（3）解关于x的不等式
，其中
.
二次函数
的最小值等于4，且
.
（1）求
的解析式；
（2）若函数的定义域为
，求的值域；
（3）若函数的定义域为
，的值域为
，求
的值．
设
：函数
在
内单调递减；
：曲线
与
轴交于不同的两点．
（1）若为真且为真，求
的取值范围；
（2）若与中一个为真一个为假，求的取值范围．
将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：
（1）求两点数之和为5的概率；
（2）以第一次向上点数为横坐标
，第二次向上的点数为纵坐标
的点
在圆
的内部的概率．
已知函数
．（
为常数）
（1）当
时，①求
的单调增区间；②试比较
与
的大小；
（2）
，若对任意给定的
，在
上总存在两个不同的
，使得
成立，求的取值范围．
已知椭圆
的右焦点为
，离心率
，
是椭圆上的两动点，动点
满足
（其中实数
为常数）．
（1）求椭圆标准方程；
（2）当
，且直线
过
点且垂直于
轴时，求过
三点的外接圆方程；
（3）若直线
与
的斜率乘积
，问是否存在常数，使得动点满足
，其中
，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．