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科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 高阶矩阵与特征向量
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已知函数 f ( x ) = a x 2 + b x - ln x ( a , b R ) .

(Ⅰ)设 a 0 ,求 f ( x ) 的单调区间;
(Ⅱ) 设 a > 0 ,且对于任意 x > 0 f ( x ) f ( 1 ) .试比较 ln a - 2 b 的大小.

设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ,且 S 4 = 4 S 2 , a 2 n = 2 a n + 1 .
(Ⅰ)求数列 a n 的通项公式;
(Ⅱ)设数列 b n 满足 b 1 a 1 + b 2 a 2 + + b n a n = 1 - 1 2 n n N ,求 b n 的前 n 项和 T n .

如图,四棱锥 P - A B C D 中, A B A C , A B P A , A B / / C D , A B = 2 C D , E , F , G , M , N 分别为 P B , A B , B C , P D , P C 的中点.
image.png

(Ⅰ)求证: D E / / 平面 P A D ;
(Ⅱ)求证:平面 E F G 平面 E M N .

设函数 f x = 3 2 - 3 sin 2 ω x - sin ω x cos ω x ω > 0 ,且 y = f x 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 π 4
(Ⅰ)求 ω 的值;
(Ⅱ)求 f x 在区间 π , 3 π 2 上的最大值和最小值.

某小组共有 A , B , C , D , E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:


A B C D E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9


(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在 [ 18 . 5 , 23 . 9 ) 中的概率.

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