(本小题满分12分)
某工厂计划生产甲、乙两种产品,这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg,B种原料1 kg;生产乙产品1工时需要A种原料2kg,B种原料2kg。现有A种原料1200 kg,B种原料800 kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元,生产乙产品每工时的平均利润是40元,问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大?最大利润是多少?
(本小题满分12分)
在中内角
的对边分别为
,且
(1)求的值;
(2)如果b=4,且a=c,求
的面积.
(本小题满分10分)
已知,解关于
的不等式
<
(本小题满分12分)
已知数列满足
,数列
满足
,
数列满足
.
(1)若,证明数列
为等比数列;
(2)在(1)的条件下,求数列的通项公式;
(3)若,证明数列
的前
项和
满足
。
(本小题满分12分)
已知椭圆C中心在原点,焦点在轴上,一条经过点
且倾斜角余弦值为
的直线
交椭圆于A,B两点,交
轴于M点,又
.
(1)求直线的方程;
(2)求椭圆C长轴的取值范围。