在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为 10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周降价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售.
（1）试建立价格
与周次
之间的函数关系；
（2）若此服装每件进价
与周次之间的关系式
，
，问该服装第几周每件销售利润最大？
已知函数
．
（I）判断
的奇偶性；
（Ⅱ）设函数在区间
上的最小值为
，求的表达式；
（Ⅲ）若
，证明：方程
有两个不同的正数解．
已知函数
（
）的部分图像， 
是这部分图象与
轴的交点（按图所示），函数图象上的点
满足：
.
（Ⅰ）求函数
的周期；
（Ⅱ）若
的横坐标为1，试求函数
的解析式，并求
的值.
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①
；②
；③
．（以上三式中、
均为常数，且
）
（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
（II）若
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数定义域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此类推）；
（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．
有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：
（1）在
ABC中，已知
，，
，求角A.
（2）经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案
是唯一确定的，试将条件补充完整，并说明理由.
已知
中，
，
为斜边
上靠近顶点
的三等分点.
（Ⅰ）设
，求
；
（Ⅱ）若
，求在
方向上的投影.