在中国轻纺城批发市场,季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为 10 元,并且每周(7 天)涨价 2 元,5 周后开始保持 20 元的平稳销售;10 周后当季节即将过去时,平均每周降价 2 元,直到 16 周末,该服装已不再销售.
(1)试建立价格与周次
之间的函数关系;
(2)若此服装每件进价与周次
之间的关系式
,
,问该服装第几周每件销售利润最大?
(本小题满分13分)已知函数,其中
.
(1)当时,求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)当时,证明:存在实数
,使得对于任意的实数
,都有
成立;
(3)当时,是否存在实数
,使得关于
的方程
仅有负实数解?当
时的情形又如何?(只需写出结论).
(本小题满分14 分)设,
分别为椭圆
:
的左、右焦点,点
为椭圆
的左顶点,点
为椭圆
的上顶点,且
.
(1)若椭圆的离心率为
,求椭圆
的方程;
(2)设为椭圆
上一点,且在第一象限内,直线
与
轴相交于点
,若以
为直径的圆经过点
,证明:点
在直线
上.
(本小题满分13 分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)求在这10个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数;
(2)若在这10个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为26.7,求的概率;
(3)若,记乙型号电视机销售量的方差为
,根据茎叶图推断
为何值时,
达到最小值.(只需写出结论)
(注:方差,其中
为
,
,…,
的平均数)
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,
,
平面
,
平面
,
,
,
.
(1)求棱锥的体积;
(2)求证:平面平面
;
(3)在线段上是否存在一点
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)设数列的前n项和为
,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列为等差数列,且
,公差为
,当
时,比较
与
的大小.