水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（如图1（a）所示），金属杆与导轨的电阻忽略不计。均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图1（b）所示（取重力加速度
）:
（1）若
；则磁感应强度B为多大？
（2）由
图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
如图4所示，长度为l的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球。当把细绳拉直时，细绳与竖直线夹角为θ=60°，此时小球静止于光滑的水平面上。
(1)当球以角速度
做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大？水平面受到的压力N是多大？
(2)当球以角速度
做圆锥摆运动时，细绳的张力
及水平面受到的压力
各是多大？
在一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升机载有足量的水悬停在火场上空320 m高处，机身可绕旋翼轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s，不计空气阻力，取g="10" m/s2，请估算能扑灭地面上火的面积.
在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为450且斜向上方. 现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为450. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大. 求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.
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如图所示，质量为M=400g的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平．弹簧的下端固定在水平面上，系统处于静止状态．在铁板中心的正上方有一个质量为m=100g的木块，从离铁板上表面高h=80cm处自由下落．木块撞到铁板上以后不再离开，两者一起开始做往复运动．木块撞到铁板上以后，共同下降l1=2.0cm的时刻，它们的共同速度第一次达到最大值．又继续下降了l2=8.0cm后，它们的共同速度第一次减小为零．空气阻力忽略不计，弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度取g=10m/s2．求：
（1）弹簧的劲度系数k．
（2）从木块和铁板共同开始向下运动到它们的共同速度第一次减小到零的过程中，弹簧的弹性势能增加了多少？
将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力．某一小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点上．当小球在竖直面内来回摆动时，用动力传感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图所示．取重力加速度g = 10m/s2，求绳子的最大偏角θ．
