某商场为促销设计两套方案：(1)全场九折；(2)购物100元摸彩球打折，8个红色和8个绿色的玻璃球放在一个盒子里，顾客任意摸出8个球，仅有抽出的红球、绿球个数相等时不打折，两者相差一个时打9折，两者相差2个或2个以上时打8折，问商场应选择哪种方案更有利可图?
设函数
．
（1）画出函数y=f(x)的图像；
（2）若不等式
，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围．
（本小题满分10分）在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）。
求极点在直线上的射影点
的极坐标；
若
、
分别为曲线、直线上的动点，求
的最小值。
（本小题满分10分）从⊙
外一点
引圆的两条切线
,
及一条割线
，
、
为切点.求证：
已知函数
若函数在区间（a，a+
）上存在极值，其中a>0，求实数a的取值范围；
如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
如图，椭圆C方程为
（
）,点
为椭圆C的左、右顶点。
（1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足
,求证：直线
过定点，并求出该点的坐标。