(12分)已知三角形ABC的顶点坐标为
A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边
的中点.
(I)求AB边所在的直线方程;
(II)求中线AM的长.
(10分)已知函数,且
.(I)求
的值;(II)求函数
在[1,3]上的最小值和最大值.
椭圆G:的两个焦点
、
,M是椭圆上一点,且满足
.
(1)求离心率的取值范围;
(2)当离心率取得最小值时,点
到椭圆上的点的最远距离为
;
①求此时椭圆G的方程;
②设斜率为(
)的直线
与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问:A、B两点能否关于过点
、Q的直线对称?若能,求出
的取值范围;若不能,请说明理由.
已知函数,(
为常数,
为自然对数的底).
(1)令,
,求
和
;
(2)若函数在
时取得极小值,试确定
的取值范围;
[理](3)在(2)的条件下,设由的极大值构成的函数为
,试判断曲线
只可能与直线
、
(
,
为确定的常数)中的哪一条相切,并说明理由.
[文]若数列的通项公式
,记
.
(1)计算,
,
的值;
(2)由(1)推测的表达式;
(3)证明(2)中你的结论.