某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价
元，获得总利润
元.
（1）请将表示为的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润.
已知二次函数
，及函数
。
关于
的不等式
的解集为
，其中
为正常数。
（1）求
的值；
（2）
R
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点；
（3）若
，且
，求证：
。
已知函数
，
（1）若x=1时
取得极值，求实数
的值；
（2）当
时，求在
上的最小值；
（3）若对任意
，直线
都不是曲线
的切线，求实数的取值范围。
已知函数
，其中
，
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求
的单调区间.（要写推理过程）
设函数
对任意实数x 、y都有
，
（1）求
的值；
（2）若
，求
、
、
的值；
（3）在（2）的条件下，猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明。
已知二项式
（1）当n=4时，写出该二项式的展开式；
（2）若展开式的前三项的二项式系数的和等于79，则展开式中第几项的二项式系数最大？