已知函数，其中，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）-优题课

自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示．

经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化．
在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到下表数据．

（1）求段平均堵车时间的值；
（2）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．

已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点，求的最大值.

如图1，直角梯形中，，，，点为线段上异于的点，且，沿将面折起，使平面平面，如图2.
（1）求证：平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若是的三个内角，且，，又，求边的长．

已知，且，的最小值为．
（1）求的值；
（2）解关于的不等式.