如图，O是正方形ABCD的中心，PO
底面ABCD，E是PC的中点．
求证：⑴PA∥平面BDE；
⑵平面PAC 平面BDE．
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为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组
区间是:
．
（1）求图中
的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数;
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为
,求的分布列及数学期望．
已知函数
,且
,
,其中
,若函数
相邻两对称轴的距离大于等于
．
（1）求
的取值范围；
（2）在锐角三角形
中，
分别是角
的对边，当最大时，
，且
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若
，试讨论函数
在区间
上的单调性；
（2）若函数在
处取得极值1，求在区间
上的最大值．
（本小题满分12分）已知点
（
）为平面直角坐标系
中的点，点S为线段AB的中点，当
变化时，点S形成轨迹
．
（1）求S点的轨迹的方程；
（2）若点M的坐标为
，是否存在直线
交S点的轨迹于P、Q两点，且使点
为
的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）某班元旦迎新有奖活动中有一节目，参与者同时掷出三个各面分别标有数字1，2,3,4，且质地均匀的小正四面体，规定：每位参与者只掷一次，取着地一面的数字，如果掷出所取的三个数字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形则为获奖．
（1）求某参与者获奖的概率；
（2）获奖一次得到十元的奖品，否则得到纪念奖2元的奖品，求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰好为12元的概率．