有一足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距l＝2m，导轨沿与水平方向成θ＝
度倾斜放置，在底部连接有一个阻值为R＝3Ω的电阻．现将一个长为2m，质量m＝0.2kg，电阻r＝2Ω的金属棒自轨道顶部沿轨道自由滑下，经过一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界，下部无边界，磁感强度B＝0.5T．金属棒进入磁场后又运动了
＝30m后开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，电阻R上产生了Q＝36J的热量，取g＝10m/
．求：
(1)金属棒进入磁场后速度v＝15m/s时的加速度a的大小及方向
(2)磁场的上部边界距导轨顶部的距离s．
A、B两物体叠放着，在光滑的水平面上一起(无相对运动)做简谐运动，如图所示．A、B的质量分别是
=1kg，
=2kg，相互间最大静摩擦力f=4N，轻质弹簧的劲度系数k=100N／m．试求：
(1)如振幅为0.1m，在振动过程中，静摩擦力的最大值是多少？
(2)为了使A、B不发生相对滑动，振动的振幅最大不超过多少？
一个截面积为S的均匀直试管内装有适量的砂子，其总重量为G，重心在C点，使它竖直浮在水面上平衡如图所示，若将其用手按下一定的深度，试管将上下振动，试证明试管的运动是简谐运动．
弹簧振子做简谐运动，由a点第一次到达b点用了0.2s，它经过A．b两点时的速度相同．又经过0.4s时间，振子第二次到达b点，在这0.6s时间里振子通过的路程是10cm．求该弹簧振子的周期及振幅．
一只摆钟的摆长为
时，在一段时间内快了n分，而当摆长为
时，在相同时间内慢了n分，试求摆长的准确长度L。
两个相同的小球，分别挂在不能伸长的线上，两线互相平行，两个小球的重心位于同一水平线上。而且两球相互接触。第一个球摆线长
=1m，第二个球摆线长
=0.25m，把第二个球提到一个很小的角度后释放，它在4s内和第一个球共碰撞了多少次?（设碰撞时间很短，可以忽略，碰撞能量不损失，g=9.86m/
）