已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线
上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程. 
设函数
，p为常数
，
．
（1）若对任意的
，恒有
，求p的取值范围；
（2）对任意的
，函数
恒成立，求实数a的取值范围．
如图，直角三角形ABC中，
，
，
，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将
沿MN翻折，变为
，使顶点
落在边BC上（点和B点不重合），设
．
（1）用
表示线段AM的长度，并写出的取值范围；
（2）求线段
长度的最小值．
设函数
（
是自然对数的底数）．
（1）
的单调区间、最大值；
（2）讨论关于x的方程
根的个数．
设函数
的最小正周期为
，
是函数
图象的一个对称中心，且曲线
在该点处切线的斜率为
．
（1）求a，b，
的值；
（2）若角
的终边不共线，且
，求
的值；
（3）若函数
的图象与函数的图象关于直线
对称，判断：曲线上是否存在与直线
（c为常数）垂直的切线？证明你的结论．
已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）将
的图象向左平移
个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到
的图象；若函数在区间
上的图象与直线
有三个交点，求实数a的取值范围．