设函数
的最小正周期为
，
是函数
图象的一个对称中心，且曲线
在该点处切线的斜率为
．
（1）求a，b，
的值；
（2）若角
的终边不共线，且
，求
的值；
（3）若函数
的图象与函数的图象关于直线
对称，判断：曲线上是否存在与直线
（c为常数）垂直的切线？证明你的结论．
（本小题满分12分）
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝2．
（Ⅰ）求三棱锥C－A1B1C1的体积V；
（Ⅱ）求直线BD1与平面ADB1所成角的正弦值；
（Ⅲ）若棱AA1上存在一点P，使得
＝λ
，
当二面角A－B1C1－P的大小为30°时，求实
数λ的值．
（本小题满分12分）
某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：
| 60分以下 |
61－70分 |
71－80分 |
81－90分 |
91－100分 |
|
| 甲班（人数） |
3 |
6 |
11 |
18 |
12 |
| 乙班（人数） |
4 |
8 |
13 |
15 |
10 |
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75％的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．
| 优秀人数 |
非优秀人数 |
合计 |
|
| 甲班 |
|||
| 乙班 |
|||
| 合计 |
（本小题满分12分）
已知数列{
}的前n项和
＝2－，数列{
}满足b1＝1， b3＋b7＝18，且
＋
＝2（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{}和{}的通项公式；
（Ⅱ）若
＝
，求数列{}的前n项和
．
（(本小题满分14分)
已知函数
是函数
的极值点。
（Ⅰ）当
时，求a的值，讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）当
R时，函数
有两个零点，求实数m的取值范围.
（Ⅲ）是否存在这样的直线
，同时满足：
①是函数的图象在点
处的切线
②
与函数
的图象相切于点
，
如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。
（（本小题满分14分）
设数列
为等比数列，数列
满足
，
，已知
，
，其中
．
(Ⅰ)求数列的首项和公比；
(Ⅱ)当
时，求
；
(Ⅲ)设
为数列的前
项和，若对于任意的正整数，都有
，求实数
的取值范围．