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题文

一个几何体的三视图如下图所示,其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形,俯视图是正方形。

(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;
(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼?试证明你的结论;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 立体图形的直观图
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袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.
(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止。
①求恰好摸5次停止的概率;
②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及数学期望。
(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值。

已知四棱锥的底面是等腰梯形,分别是的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

已知函数.
(1)试问该函数能否在处取到极值?若有可能,求实数的值;否则说明理由;
(2)若该函数在区间上为增函数,求实数的取值范围.

在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如表:

分组
频数












合计

(1)列出频率分布表,并画出频率分布直方图;
(2)估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少?
(3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数.

已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项。

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