一个几何体的三视图如下图所示,其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形,俯视图是正方形。
(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;
(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼?试证明你的结论;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.
(本小题满分12分)
在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若向量
,
,
且.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若的面积
,求
的值.
(本小题满分12分)已知命题:不等式
对一切
恒成立;命题
:函数
是增函数.若
或
为真,
且
为假,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,
, 其中,
是自然对数的底数.函数
,
.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列
,求证:
(1),其中
;
(2).
(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过焦点F任作一条直线与
相交于
两点,过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
(
为坐标原点).
(Ⅰ)证明:动点在定直线上;
(Ⅱ)点P为抛物线C上的动点,直线为抛物线C在P点处的切线,求点Q(0,4)到直线
距离的最小值.
(本小题满分13分)在四棱锥中,
,
,
平面
,直线PC与平面ABCD所成角为
,
.
(Ⅰ)求四棱锥的体积
;
(Ⅱ)若为
的中点,求证:平面
平面
.