串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原-优题课

在光滑的水平面上，质量为m₁的小球甲以速率v₀向右运动。在小球甲的前方A点处有一质量为m₂的小球乙处于静止状态，如图所示。甲与乙发生正碰后均向右运动。乙被墙壁C弹回后与甲在B点相遇，。已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，求甲、乙两球的质量之比。

如图12所示，质量为m_b=14kg的木板B放在水平地面上，

质量为m_a=10kg的木箱A放在木板B上.一根轻绳一端拴在木箱
上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时绳与水平面的夹角为
=37°，已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数=0.5，木板B
与地面之间动摩擦因数=0.4.重力加速度g =10m/s². 现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出.(sin37⁰＝0.6 cos37⁰＝0.8)，求：
(1) 绳上张力T的大小；
(2) 拉力F的大小。

磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具，它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为 $R$ ，金属框置于 $x O y$ 平面内，长边 $M N$ 为 $l$ 平行于 $y$ 轴，宽为 $d$ 的 $N P$ 边平行于 $x$ 轴，如图l所示。列车轨道沿 $O x$ 方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度 $B$ 沿 $O x$ 方向按正弦规律分布，其空间周期为 $λ$ ，最大值为 $B_{0}$ ，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度 $v_{0}$ 沿 $O x$ 方向匀速平移。设在短暂时间内， $M N$ 、 $P Q$ 边所在位置的磁感应强度随时问的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿 $O x$ 方向加速行驶，某时刻速度为 $v$

（ $v < v_{0}$ ）
（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；
（2）为使列车获得最大驱动力，写出 $M N$ 、 $P Q$ 边应处于磁场中的什么位置及 $λ$ 与 $d$ 之间应满足的关系式；
（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。

光滑水平面上放着质量， $m_{A} =$ 1kg的物块A与质量 $m_{B} =$ 2kg的物块 $B$ ， $A$ 与 $B$ 均可视为质点， $A$ 靠在竖直墙壁上， $A$ 、 $B$ 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与 $A$ 、 $B$ 均不拴接），用手挡住 $B$ 不动，此时弹簧弹性势能 $E_{p} =$ 49J。在 $A$ 、 $B$ 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后 $B$ 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后 $B$ 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径 $R =$ 0.5m, B恰能到达最高点 $C$ 。取 $g =$ 10m/s²，求：

（1）绳拉断后瞬间 $B$ 的速度 $v_{B}$ 的大小；
（2）绳拉断过程绳对 $B$ 的冲量 $I$ 的大小；
（3）绳拉断过程绳对 $A$ 所做的功 $W$ 。

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，第Ⅰ象限存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ 。一质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带正电的粒子从 $y$ 轴正半轴上的 $M$ 点以速度 $v_{0}$ 垂直于 $y$ 轴射入电场，经 $x$ 轴上的 $N$ 点与 $x$ 轴正方向成 $θ ＝ 60 °$ 角射入磁场，最后从 $y$ 轴负半轴上的 $P$ 点垂直于 $y$ 轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：

（1） $M$ 、 $N$ 两点间的电势差 $U_{M N}$ ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径 $r$ ；
（3）粒子从 $M$ 点运动到P点的总时间 $t$ 。