证明（1）已知
，求证
（2）已知数列
计算
由此推算
的公式，并用数学归纳法给出证明。
在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,
.
(Ⅰ) 求证:
^
；
(Ⅱ) 求证:∥平面
；
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
（本小题共14分）
已知函数
（1）试用含有a的式子表示b，并求
的单调区间；
（2）设函数的最大值为
，试证明不等式：
（3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点
，如果在函数图象上存在点
，使得在点M处的切线
，则称AB存在“相依切线”特别地，当
时，则称AB存在“中值相依切线”。
请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由。
（本小题共12分）
已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且
面积的最大值为
（1）求椭圆C的方程及离心率e；（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A
转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明。
为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：
| 感染 |
 未感染 |
总计 |
|
| 没服用 |
20 |
30 |
50 |
| 服用 |
x |
y |
50 |
| 总计 |
M |
N |
100 |
设从没服用疫苗的动物中任取两只，感染数为
从服从过疫苗的动物中任取两只，感染数为
工作人员曾计算过
（1）求出列联表中数据
的值；
（2）写出
的均值（不要求计算过程），并比较大小，请解释所得出的结论的实际意义；
（3）能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效么？并说明理由。
参考公式：
参考数据：
 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
，相交于M、N两点.
的取值范围； 
；
. 
