已知关于t的一元二次方程
（1）当方程有实根时，求点
的轨迹方程．
（2）求方程的实根的取值范围．
如图所示,
为圆
的切线,
为切点,
，
的角平分线与
和圆分别交于点
和
.
（1）求证
（2）求
的值.
已知，函数
.
（1）如果
时，
恒成立，求m的取值范围；
（2）当
时，求证：
.
已知点
点
分别是
轴和
轴上的动点，且
，动点
满足
，设动点的轨迹为E.
（1）求曲线E的方程；
（2）点Q（1,a），M,N为曲线E上不同的三点，且
，过M,N两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点为
，求
的最小值.
如图,在斜三棱柱
中,侧面
⊥底面
,侧棱
与底面成60°的角,
.底面是边长为2的正三角形,其重心为
点,
是线段
上一点,且
.
(1)求证:
//侧面;
(2)求平面
与底面所成锐二面角的余弦值;
为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
| 患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合计 |
|
| 大于40岁 |
16 |
||
| 小于等于40岁 |
12 |
||
| 合计 |
40 |
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为
（1）请将
列联表补充完整；
（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为
，求的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式：
，其中
）