数列
的各项均为正值，
，对任意
，
，
都成立．
求数列、
的通项公式；
当
且
时，证明对任意都有
成立．
（本题13分） “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20) ，[20，30) ，…， [50，60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．
(1) 根据直方图填写右面频率分布统计表；
(2) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；
(3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取
名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？
（本题12分）
求值 
(
已知
.
(1)判断并证明
的奇偶性;
(2)判断并证明的单调性;
(3)若
对任意
恒成立，求
的取值范围.
（本题满分14分)
设数列
的前项
和为，已知
，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，
证明：
．
已知半径为
的圆的圆心在
轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线
与圆相交于
两点，求实数
的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦
的垂直平分线
过点
，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．