在直角坐标平面上,O为原点,M为动点,,
.过点M作MM1⊥
轴于M1,过N作NN1⊥
轴于点N1,
.记点T的轨迹为曲线C,点A(5,0)、B(1,0),过点A作直线
交曲线C于两个不同的点P、Q(点Q在A与P之间).
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)证明不存在直线,使得
;
(Ⅲ)过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S,若
,证明
.
已知,
,
(Ⅰ)对一切恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当求函数
(
)上的最小值.
如图,矩形ABCD内接于由函数图象围成的封闭图形,其中顶点C,D在
上,求矩形ABCD面积的最大值.
已知函数.
(Ⅰ)求函数在
处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在
上单调减,且在
上单调增,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当时,若
,函数
的切线中总存在一条切线与函数
在
处的切线垂直,求
的最小值.
设函数
有极值.
(Ⅰ)若极小值是,试确定
;
(Ⅱ)证明:当极大值为时,只限于
的情况.
若函数对任意的
,均有
,则称函数
具有性质
.
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.
①;②
.
(Ⅱ)若函数具有性质
,且
(
),
求证:对任意有
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有
.若成立给出证明,若不成立给出反例.