求下列函数的极值：
；
已知数列
满足
（1）若
，数列单调递增，求实数
的取值范围。
（2）若
，试写出
对任意
成立的充要条件，并证明你的结论。
已知椭圆
的方程为
，其中
。
（1）求椭圆形状最圆时的方程。
（2）若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相较于点
，证明：点在一个定圆上
已知向量
，函数
（1）求函数
图像的对称中心坐标；
（2）将函数的图像向下平移
，再向左平移
个单位得到函数
的图像，是写出的解析式并作出它在
上的图像。
如图，
是以
为直径的半圆
上异于
的点，矩形
所在的平面垂直于半圆所在的平面，且
。
（1）求证：
。
（2）若异面直线
和
所成的角为
，求平面
和平面
所成的锐二面角的余弦值。
已知函数
，
（1）若
有最值，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若存在
，使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证
。