（本小题满分12分）已知的两个顶点的坐标为，且的斜率之积等于-优题课

（本小题满分13分）如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

（本小题满分12分）已知在中，三条边、、所对的角分别为、、，向量，，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，成等比数列，且，求边的值并求外接圆的面积．

（本小题满分12分）某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策。现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度，在该城市里随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

（Ⅰ）请估计该市公民对“车辆限行”的支持率（答案用百分比表示）；
（Ⅱ）若从年龄在，的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查，求选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率．

（本小题满分12分）等差数列满足：，，其中为数列前项和．
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）若，且，，成等比数列，求的值．

（本小题满分13分）已知函数（其中为常数）．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，对于任意大于1的实数，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，设函数的3个极值点为，且．求证：．