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(本小题满分12分)
已知的两个顶点的坐标为,且的斜率之积等于,若顶点的轨迹是双曲线(去掉两个顶点),求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过定点,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.

已知函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)若在区间上函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.

如图在四棱锥中,底面是菱形,,平面平面的中点,是棱上一点,且.

(1)求证:平面
(2)证明:∥平面
(3)求二面角的度数.

某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为,且相互间没有影响.
(1)求选手甲进入复赛的概率;
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列和数学期望.

已知中,角所对的边分别为,且满足
(1)求角
(2)若,求的值.

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