设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.（1）证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；（2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；
由下列不等式：,你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．
已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （1）证明：面面； （2）求与所成的角； （3）求面与面所成二面角的余弦值．
已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为． （1）求的值；（2）求展开式中的常数项．
用数学归纳法证明：．
如图，在正方体中，是棱的中点，在棱上. 且，若二面角的余弦值为，求实数的值.
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是定义在
上的函数，若存在
，使得在
上单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
，
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；
，证明：存在，满足
，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于
；
,
你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
面
；
与
与面
所成二面角的余弦值．
的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为
．
的值；（2）求展开式中的常数项．
．
中，
是棱
的中点，
在棱
上.
，若二面角
的余弦值为
，求实数
的值.