设
是定义在
上的函数，若存在
，使得在
上单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
（1）证明：对任意的
，
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；
（2）对给定的
，证明：存在，满足
，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于
；
已知正项数列
满足
，且
（1）求正项数列的通项公式；
（2）求和
（1）设｛
｝是等差数列，求证：数列｛
｝是等差数列.
（2）在等差数列
中, 
，其前
项的和为
,若
,求
.
求出下列等差数列中的未知项：
（1）m, 3, 5, n;
（2）3, m , n, －9, p, q.
如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图，
是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足：①若分别输入1，则输出结果为1；②若
输入任意固定的正整数，
输入的正整数增加1，则输出的结果比原来增加2；③若输入1，输入的正整数增加1，则输出结果为原来的2倍，试问：
(1)若输入1，输入正整数n，输出结果为多少？
(2)若输入1，输入正整数m，输出结果为多少？
(3)若输入正整数m，输入正整数n，输出结果为多少？
m n
已知关于x的二次方程
的两根
满足
，且
（1）试用
表示
（2）求证：
是等比数列
（3）求数列的通项公式（4）求数列
的前n项和