设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.（1）证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；（2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；
对于在区间上有意义的两个函数，如果对于任意的，都有则称在区间上是“接近的”两个函数，否则称它们在区间上是“非接近的”两个函数。现有两个函数给定一个区间。 （1）若在区间有意义，求实数的取值范围； （2）讨论在区间上是否是“接近的”。
若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。 (1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式； (3)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。
已知 （1）求的值域； （2）若，求的值。
如图，在四边形中，已知,=60°，=135°,求的长。
已知数列的前项和为， （1）求； （2）求知数列的通项公式。
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是定义在
上的函数，若存在
，使得在
上单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
，
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；
，证明：存在，满足
，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于
；
上有意义的两个函数
，如果对于任意的
，都有
则称
给定一个区间
。
在区间
的取值范围；
在区间
是公差不为0的等差数列
的前
项和，且
成等比数列。
，求
，
是数列
的前
对所有
都成立的最小正整数
。
的值域；
，求
的值。
中，已知
,
=60°，
=135°,求
的长。 
的前
项和为
，
；