已知函数
在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；
（1）求a的值；
（2）求证：x=1是该函数的一条对称轴；
（3）是否存在实数b，使函数
的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
已知向量
,
．函数
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值；
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式
的解集；
（2）若关于x的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
，已知过点
的直线
的参数方程为：
，直线与曲线
分别交于
.
(1)写出曲线和直线的普通方程；
(2)若
成等比数列,求
的值.
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，
是⊙
的直径，
是弦，∠BAC的平分线
交⊙于
，
交
延长线于点
，
交于点
.
（1）求证：
是⊙的切线；
（2）若
，求
的值.
（本小题满分12分）设
是函数
的一个极值
点.
（1）求
与
的关系式（用表示），并求
的单调区间；
（2）设
，
.若存在
使得
成立，
求的取值范围.