已知数列
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）当
时，证明不等式：
.
如图，点A、B是单位圆
上的两点，点C是圆与
轴的正半轴的交点，将锐角
的终边
按逆时针方向旋转
到
.
（1）若点A的坐标为
，求
的值；
（2）用表示
，并求的取值范围.
如图，在体积为
的正三棱锥
中，
长为
，
为棱
的中点，求
（1）异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）正三棱锥的表面积．
如图，在体积为
的正三棱锥
中，
长为
，
为棱
的中点，求
（1）异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）正三棱锥的表面积．
已知曲线
的方程为
，过原点作斜率为
的直线和曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，如此下去，一般地，过点
作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，设点
（
）．
（1）指出
，并求
与
的关系式（）；
（2）求
（）的通项公式，并指出点列，， ，
， 向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令
，数列
的前
项和为
，设
，求所有可能的乘积
的和．
设椭圆
的中心和抛物线
的顶点均为原点
，、的焦点均在
轴上，过的焦点F作直线
，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：
（1）求，的标准方程；
（2）若与交于C、D两点，
为的左焦点，求
的最小值；
（3）点
是上的两点，且
，求证：
为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.