设椭圆
过点
，且焦点为
。
（1）求椭圆
的方程；
（2）当过点
的动直线
与椭圆相交与两不同点A、B时，在线段
上取点
，
满足
，证明：点总在某定直线上。
（本小题满分10分）
有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用
表示结果，其中
表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，
表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字。
（1）写出试验的基本事件；
（2）求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率；
（3）求事件“落在底面的数字相等”的概率。
(本小题满分12分)
已知函数
，
，（
）
（1）问
取何值时，方程
在
上有两解；
（2）若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围？
（本小题满分10分）
已知等差数列
的前四项和为10，且
成等比数列。
（1）求通项公式
；（2）设
，求数列
的前
项和
（本小题满分10分）如图，在三棱锥
中，三条棱
、
、
两两垂直，且
与平面
成
角，与平面
成
角.
（1）由该棱锥相邻的两个面组成的二面角中，指出所有的直二面角；
（2）求
与平面
所成角的大小；
（3）求二面角
大小的余弦值.
（本小题满分10分）△ABC中，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
。
（1）求∠B的大小；
（2）若
=4，
，求
的值。