已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2
,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.
（本小题满分12分）
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是
椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距
离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
使得与椭
圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点
；
（1）当为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求的方程.
（2）求证：
为定值.
（本小题满分12分)
已知单调递增的等比数列{
}满足：
,且
是 
的等差中
项.（1）求数列｛an｝的通项公式.
（2）若
=
,sn为数列
的前
项和,求证：sn
.
（本小题满分12分）
如图，已知矩形
所在平面与矩形
所在平面垂直，
，
=1，
，
是线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）求多面体
的体积.
（本小题满分12分）
某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我
为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知
某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，且各阶段通过与否相互独立.
（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（II）设该选手在比赛中比赛的次数为
，求的分布列、数学期望和方差.
（本题12分）已知圆C的圆心为C（m，0），（m<3），半径为
，圆C与椭圆E：
有一个公共点A(3,1)，
分别是椭圆的左、右焦点；
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线
与圆C能否相切，若能，求出椭
圆E和直线的方程，若不能，请说明理由。