（1）请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本。
（2）某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行。
（3）一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
（本小题满分12分）已知数列
为等差数列，其中
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，
为数列的前
项和，当不等式
（
）恒成立时，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，
平面ABCD，
，
，E为BC中点.
（1）求证：平面
平面PDE；
（2）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.
（本小题满分12分）某学校有男老师45名，女老师15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组。
（1）求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验，方法是先从小组里选出1名老师做实验，该老师做完后，再从小组内剩下的老师中选1名做实验，求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率.
（本小题满分12分）已知函数
，且满足
，
（1）求
的值；
（2）求
的最大值.
（本小题满分14分）已知函数
（ 
是自然对数的底数）,
.
（1）若
，求
的极值；
（2）对任意
证明：
；
（3）对任意都有
成立，求实数
的取值范围.