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题文

(本小题满分12分)某学校有男老师45名,女老师15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组。
(1)求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数; 
(2)经过一个月的学习、讨论,这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验,方法是先从小组里选出1名老师做实验,该老师做完后,再从小组内剩下的老师中选1名做实验,求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分) 在中,角对的边分别为,且
(1)求的值;
(2)若,求的面积

(本题满分13分)
已知直线与椭圆相交于AB两点.
(Ⅰ)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;
(Ⅱ)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值.

(本题满分14分)
已知函数处取得极值为2.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间上为增函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若图象上的任意一点,直线l的图象相切于点P,求直线l的斜率的取值范围.

(本小题满分12分)
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为

已知甲、乙两地相距100千米.
(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

(本小题满分12分)
(Ⅰ) 设,求证:
(Ⅱ) 已知,求证:

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