已知动点
到两个定点
的距离的和等于4.
（1）求动点所在的曲线
的方程；
（2）若点
在曲线上，且
，试求
面积的最大值和最小值．
在等差数列
中，
，
．令
，数列
的前
项和为
.
（1）求数列的通项公式和；
（2）是否存在正整数
，（
）,使得
，
，成等比数列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，请说明理由.
已知椭圆
：
的一个焦点为
，离心率为
．设
是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最大值.
已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对于任意的
，都有
，求
的取值范围.
某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取
辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于
公里和
公里之间，将统计结果分
成
组：
，
，
，
，
，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中
的值；
（2）求续驶里程在
的车辆数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.
如图，在三棱柱
中，
平面
，
．以
，
为邻边作平行
四边形
，连接
和
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
．