设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)讨论f(x)的极值.
（本小题满分14分）椭圆
的左右顶点分别为
，左、右焦点分别为
，直线
恒过椭圆
的右焦点
且与椭圆交于
两点，已知
的周长为8，点
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
交椭圆相交于
两点（不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
（本小题满分13分）已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）设函数
，且
在定义域上为单调递增函数，求
的取值范围；
（3）若
，在
上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）在正项等比数列
中，已知
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
,求证：数列
是等差数列；
（3）设数列
满足
的前
项和
．
（本小题满分12分）如图，平面
平面
，
,
，点
在线段
上移动．
（1）当点为的中点时，求证：
平面
；
（2）求证：无论点在线段的何处，总有
．
（本小题满分12分）某校从参加某次计算机能力测试学生中抽出36名学生，并统计了他们的计算机成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
．
（1）求实数a的值并求这36名学生成绩的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知计算机成绩为120分有4位同学，从这4位同学中任选两位同学，再从计算机成绩在
中任选一位同学组成“二帮一”小组．已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率．