已知向量
，动点
到定直线
的距离等于
，并且满足
，其中
为坐标原点，
为非负实数.
（1）求动点的轨迹方程
；
（2）若将曲线向左平移一个单位，得曲线
，试判断曲线为何种类型；
（3）若（2）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足
，当
是曲线的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点
，使得
成立，求实数的取值范围.
（本小题满分12分）已知关于
的函数
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数
没有零点，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）设函数
在
上的导函数为
，在上的导函数为
，若在上，
恒成立，则称函数
在上为“凸函数”．已知
．
（1）若为区间
上的“凸函数”，试确定实数
的值；
（2）若当实数满足
时，函数在上总为“凸函数”，求
的最大值．
（本小题满分10分）已知函数
（1）若直线
与曲线相切，求实数
的值;
（2）若
，比较
与
的大小
（本小题满分12分）在锐角
中，已知内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，向量
，且向量
，
共线．
（1）求角的大小；
（2）如果
，求的面积
的最大值．
（本小题满分12分）已知函数
，
是
的导函数．
（1）求函数
的最小值及相应的
值的集合；
（2）若
，求
的值．