已知向量
，动点
到定直线
的距离等于
，并且满足
，其中
为坐标原点，
为非负实数.
（1）求动点的轨迹方程
；
（2）若将曲线向左平移一个单位，得曲线
，试判断曲线为何种类型；
（3）若（2）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足
，当
是曲线的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点
，使得
成立，求实数的取值范围.
（本小题满分12分） 在
中，角
的对边分别为
，向量
，向量
，且
；
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）设
中点为
，且
；求
的最大值及此时的面积。
（本小题满分10分）已知关于
的不等式
（1）当
时，求不等式解集；
（2）若不等式有解，求
的范围.
（本小题满分10分）已知直线
的参数方程为
（其中
为参数），曲线
：
，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）在曲线上是否存在一点
，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。
（本小题满分10分）如图，
的半径
垂直于直径
，
为
上一点，
的延长线交于
，过点的切线交的延长线于
。
（1）求证：
；
（2）若的半径为
，
.求：
的长。
（本小题满分12分） 已知函数
.
（1）求函数
的最大值；
（2）求证：
（3）当
时，求证：
.