（本小题满分12分）已知关于
的函数
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数
没有零点，求实数
的取值范围．
(本小题满分12分）
已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
(1) 求椭圆离心率的取值范围；
(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足
(其中
分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.
(本小题满分
12分)
将函数
的图像上各点的横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），再向左平移
个单位后，得到的图像与函数g(x)="sin" 2x的图像重合.
(1) 写出函数y =f(x)的图像的一条对称轴方程；
(2) 若A为三角形的内角，且
•，求
的值
（本小题满分14分）
已知定义在R上的函数
和数列
，当
时，
，其中
均为非零常数．
（Ⅰ）若数列
是等差数列，求
的值；
（Ⅱ）令
，求数列
的通项公式；
（Ⅲ）若数列为等比数列，求函数的解析式．
（本小题满分13分）
已知椭圆
经过点
，离心率为
，动点
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；
（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．
（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）当
在区间
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间
上，函数
的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．