某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元（t为常数，且
），出厂价为x元
，根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与
成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个。
（1）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；
（2）若t=5，则每个玩具的出厂价为x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值。
已知数列
的前
项和为
，且对于任意的
，恒有
，
设
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列
的通项公式
和
；
（3）若
，证明：
．
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
是
的中点
（1）证明
；
（2）证明
平面
；
（3）求二面角
的正弦值的大小 
已知
是等比数列
的前
项和，
，
，
成等差数列，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得
？若存在，求出符合条件的所有的集合；
若不存在，说明理由．
已知
中，内角
的对边分别为
，且
，
．
（1）求
的值（2）设
，求的面积．
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示。
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率