（普通班）设函数
，其中常数
；（1）讨论
的单调性；（2）若
，当
，
恒成立，求
的取值范围。
（实验班）已知椭圆
（0＜b＜2）的离心率等于
抛物线
（p＞0）.
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（2）若抛物线的焦点F为
，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
已数列
满足a1 = 1，a2 = 3，
，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)
，
的前n项和为
，求证
．
已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线
的距离为d1，到点F（– 1，0）的距离为d2，且
．
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线
过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，试判断点F与以线段
为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
(3)记
，
，
(A、B、
是(2)中的点)，问是否存在实数
，使
成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知
．
(1)当a =" –" 1时，求
的单调区间；
(2)对一切
，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：对一切
，都有
成立．
已知数列{bn}前n项和
．数列{an}满足
，数列{cn}满足
．
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
(2)若
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
．
(1)求角B的大小；
(2)设
，且
的最大值是5，求k的值．