已知双曲线
：
的焦距为
，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线
相切.
（1）求双曲线的方程；
（2）设点
为双曲线的左焦点，试问在
轴上是否存在一定点
，过点任意作一直线
与双曲线交于
，
两点，使得
为定值？若存在，求出此定值及点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）点P到M(-1,0)、N(1,0)的距离之差为2m,到x轴、y轴的距离之比为2.求m的取值范围.
（本小题满分10分）P是椭圆
上的点, 
是椭圆的左右焦点,设
.求
的最大值与最小值的差.
（本小题满分12分）平面上有两点A（-1，0），B（1，0），P为圆
上的一点，试求
的最大值与最小值，并求相应的P点坐标．
（本小题满分12分）已知⊙C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点，O为坐标原点，且
＝a，
＝b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求线段AB中点的轨迹方程.
（Ⅱ）求△ABC面积的极小值．
（本小题满分12分）已知定点A(4，0)和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之
比为2∶1，求点P的
轨迹方程