某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．
| 性别 科目 |
男 |
女 |
| 文科 |
2 |
5 |
| 理科 |
10 |
3 |
（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？ （参考公式和数据：χ2
（其中
））
（理科）已知
是抛物线
上一点，经过点
的直线
与抛物线
交于
两点（不同于点
），直线
分别交直线
于点
.
（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；
（Ⅱ）已知
为原点，求证：
为定值.
（文科）已知抛物线
：
，
为直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线
，切点分别为
,
.
（Ⅰ）当的坐标为
时，求过
三点的圆的方程；
（Ⅱ）证明：以
为直径的圆恒过点.
（理科）已知顶点在坐标原点，焦点在
轴正半轴的抛物线上有一点
，
点到抛物线焦点的距离为1.
（1）求该抛物线的方程；
（2）设
为抛物线上的一个定点，过
作抛物线的两条互相垂直的弦
,
,求证：
恒过定点
.
（3）直线
与抛物线交于
,
两点，在抛物线上是否存在点
，使得△
为以
为斜边的直角三角形.
（文科）已知△ABC的两顶点A、B分别是双曲线2x2﹣2y2=1的左、右焦点，且sinC是sinA、sinB的等差中项．
（Ⅰ）求顶点C的轨迹T的方程；
（Ⅱ）设P（﹣2，0），M、N是轨迹T上不同两点，当PM⊥PN时，证明直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．
（理科）已知动圆C与圆
相外切，与圆
相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A．
（Ⅰ）求轨迹T的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两点（M、N不在x轴上）．若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．