2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断。5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进。在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行。已知当天从水路抵达灾区的概率是
，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是
。（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数
的数学期望。
已知定圆
,定直线
,过
的一条动直线
与直线相
交于
,与圆
相交于
两点,
（1）当与
垂直时,求出点的坐标，并证明:过圆心;
（2）当
时,求直线的方程;
已知函数 
．
（1）求函数
的单调增区间；
（2）在
中，内角
所对边分别为
，
，若对任意的
不等式
恒
成立，求
面积的最大值．
（本小题满分13分）已知直线
，
相交于点
．
（1）求点的坐标；
（2）求以点为圆心，且与直线
相切的圆的方程；
（3）若直线
与（2）中的圆交于
、
两点，求
面积的最大值及实数
的值．
（本小题满分13分）如图，在棱长均为
的直三棱柱
中，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与面所成角的正弦值．
（本小题满分13分）在等比数列
中，已知
，
，
（1）求的通项公式；
（2）令
，
，求数列
的前
项和
．