（本小题满分13分）如图，在棱长均为
的直三棱柱
中，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与面所成角的正弦值．
抛物线
与直线
相切，
是抛物线上两个动点，
为抛物线的焦点，
的垂直平分线
与
轴交于点
，且
.
（1）求
的值;
（2）求点的坐标;
（3）求直线的斜率
的取值范围.
设等差数列
的前
项和
，且
，
.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足
，求数列
的前项和
.
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面？证明你的结论．
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率
已知向量
＝
, 
＝
, 
＝
（1）若
，求向量、的夹角
（2）当
时，求函数
的最大值