设
的定义域为
,的导函数为
,且对任意正数
均有
，
(1)判断函数
在上的单调性；
(2)设
，比较
与
的大小，并证明你的结论；
(3)设
，若
，比较
与
的大小，并证明你的结论．
如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于
，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.
（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；
（2）设
,求
面积的最大值及此时
的值.
已知数列
为等差数列，且
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）证明
…
.
已知函数
.
（1）当
时,求函数
的单调区间;
（2）若函数有两个极值点
,且
,求证:
;
（Ⅲ）设
,对于任意
时,总存在
,使
成立,求实数
的取值范围.
已知抛物线C:
,定点M(0,5),直线
与
轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过
与抛物线C的交点.
（1）求抛物线C的方程;
（2）过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于
,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.
已知正项数列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2
(2n1)x+bn=0的两个实根.
（1）求a2,b1;
（2）求数列{an}的通项公式;
（3）若
,
是
前
项和, 
,当
时,试比较与
的大小.