已知
是定义在
，
，
上的奇函数，当
，
时，
（a为实数）．
（1）当
，时，求的解析式；
（2）若
，试判断在[0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当
，时，有最大值
．
定义在R上的函数
同时满足以下条件：
①
在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
②
是偶函数；
③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
(1)求函数
的解析式；
(2)设g(x)＝
，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<，求实数m的取值范围。
已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.
（1）试求动点P的轨迹方程C.
（2）设直线
与曲线C交于M、N两点，当|MN|=
时，求直线l的方程.
已知
是等差数列，前n项和是
，且
，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）令
=
·2n，求数列
的前n项和
已知命题
：方程
表示焦点在y轴上的椭圆；
命题
：双曲线
的离心率
，若或为真命题，且为假命题，求实数
的取值范围.
设函数
,其中
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集为
，求
的值.