在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有４个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得５分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断２个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：
（１）该考生得40分的概率；
（２）该考生得多少分的可能性最大？
（３）该考生所得分数的数学期望．
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与
轴的正半轴重合．
直线
的参数方程为：
（t为参数），曲线
的极坐标方程为：
．
（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于
、
两点，求
值．
已知函数
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）若对任意
， 
恒成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点
的最短距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率为
的直线
与
交于
、
两点，
是点关于
轴的对称点，证明：
三点共线．
已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
,
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求点
到面
的距离．
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米
75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天.
（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率;
（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率.