如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
, 点
是
的中点，
，且交
于点
.
（I）求证：
平面
；
（II）求二面角
的余弦值大小；
（III）求证：平面
⊥平面
.
过
轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
，
、
为切点,设切线、的斜率分别为
和
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：直线
恒过定点，并求出此定点坐标；
已知数列
满足：
，数列
满足：
，
，数列的前
项和为
.
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；
（Ⅱ）求证：数列
为递增数列；
（Ⅲ）若当且仅当
时，取得最小值，求
的取值范围．
如图，已知
中，
，
平面
，
是
的中点.
（Ⅰ）若
是
的中点，求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面所成的锐二面角的大小.
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
在
上的最小值；
（Ⅱ）若存在
使不等式
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）对于函数
，若存在
，使
，则称
是的一个不动点，已知函数
，
（1）当
时，求函数的不动点；
（2）对任意实数
，函数恒有两个相异的不动点，求
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若
的图象上
两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线
对称，求的最小值